Мясо промыть и обсушить салфеткой. Разогреть в сковороде столовую ложку оливкового масла, выложить мясо и обжарить со всех сторон на сильном огне минут 5-7 (в зависимости от толщины куска). Снять сковороду с огня. Мясо посолить и поперчить, закрыть сковороду фольгой (если ручка не съемная и не жаропрочная, обмотать ее в несколько слоев фольги) и поставить в разогретую до 200 градусов духовку на 20 минут. 

Достать мясо из духовки и выложить на тарелку или доску. Дать немного остыть и нарезать тонкими ломтиками.

Готовим соус: помидоры помыть и натереть на крупной терке. Базилик промыть, обсушить, оставить несколько листочков для украшения, а остальные мелко порезать. Лук и чеснок очистить и очень мелко порубить. Смешать все вместе.

Отдельно смешать бальзамический уксус, перец, соль, мед и оливковое масло. Добавить получившуюся смесь к томатной и еще раз хорошо перемешать до однородности.

Ломтики филе приправить частью соуса и поставить в холодильник на полчаса.Подавать, украсив базиликом, с овощами и хрустящим хлебом. Отдельно подать оставшийся соус.